Inventário Florestal

Amostragem em multiestágios

Escrito por Fernanda Carvalho

Quando o inventário está condicionado a restrições orçamentárias e de tempo para a execução do trabalho, entre outros fatores limitantes, algumas alternativas podem ser pensadas para a realização do inventário. Mas como a maioria dessas opções não são ideias para uma intensidade amostral que garanta a precisão, a viabilidade econômica e tempo, uma estratégia de amostragem muito empregada é a utilização da amostragem em multiestágios.

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Na amostragem multiestágio, a população é dividida em unidades primárias de amostragem. Cada uma dessas é constituída de unidades de amostra menores, chamadas unidades secundárias. Estas unidades secundárias podem ainda ser formadas de unidades terciárias, e assim por diante. Cada estágio da amostragem considera um tipo de unidade (primária, secundária, terciária, etc.).

Para se ter uma amostragem multiestágio, selecionam-se, aleatoriamente, as unidades primárias de amostras. Em seguida, também de forma aleatória, selecionam-se unidades secundárias, localizadas dentro das unidades primárias. Depois, em cada unidade secundária selecionada, procede-se à seleção aleatória de uma subamostra de unidades terciárias, continuando o procedimento até o estágio ou etapa desejada. A figura a seguir mostra o esquema de uma amostragem em dois estágios, com 12 unidades primárias divididas em 16 secundárias cada. Então foram selecionadas 4 unidades primárias e 4 secundarias.

Em alguns inventários florestais, os custos para localizar e chegar a uma unidade amostral são elevados, enquanto os custos para a medição dentro da unidade são relativamente baixos. Parece lógico, nessas circunstâncias, que o custo do inventário seria menor se, em cada unidade primária selecionada, fosse medida uma quantidade maior de unidades secundárias.

A principal vantagem do processo de amostragem em dois ou mais estágios consiste em permitir que se concentre o trabalho de mensuração das unidades amostrais eleitas na segunda ou terceira etapas dentro das unidades primárias selecionadas na primeira etapa, o que reduz o tempo e o custo de caminhamento para locação das parcelas, especialmente nos casos de florestas extensas ou de difícil acesso pelas condições topográficas ou pelas características de sub-bosque. Outra vantagem importante, é a redução dos erros não amostrais devido a supervisão e controle mais efetivos dos trabalhos de campo, facilitados pela concentração das unidades amostrais em compartimentos menores. Além disso, o processo de amostragem em dois ou mais estágios é vantajoso, em relação ao processo em estágio único, devido à sua maior flexibilidade e ao fato de se transformar neste quando são amostradas todas as subunidades das unidades primárias selecionadas no primeiro estágio.

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A amostragem em múltiplos estágios pode fornecer estimativas com a precisão desejada a um custo menor do que as obtidas pela amostragem aleatória simples. A seleção das unidades primárias deve ser feita com probabilidade proporcional ao tamanho, ou a uma medida de grandeza da unidade primária, enquanto a seleção das unidades secundárias dentro das unidades primárias deve ser feita de forma aleatória. Em inventários florestais, a seleção das unidades secundárias normalmente se dá por processo sistemático, que fornece estimadores seguros para a média e o total da população, além de ser mais rápido e barato que os processos aleatórios, uma vez que a escolha das unidades amostrais é mecânica, eliminando a necessidade de desenvolver processo de seleção aleatória.

Amostragem em dois estágios – Estimadores

O processo de amostragem em dois estágios é incluído entre os processos aleatórios restritos, uma vez que o segundo estágio de amostragem fica restrito ao primeiro. As unidades primárias são, geralmente, predefinidas em tamanho e forma, assim como as subunidades ou unidades secundárias, que são alocadas dentro das unidades primárias.

Quando as unidades primárias são selecionadas aleatoriamente na população e as secundárias dentro dessas unidades primárias também são selecionadas aleatoriamente, o valor médio por unidade secundária, na i-ésima unidade primária (Ῡi), é dado por:

onde, Yij é a quantidade da variável da variável Y na j-ésima unidade de amostra da i-ésima unidade primária e “m” é o número de unidades secundárias medidas nas unidades primárias selecionadas.

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A variância entre as unidades secundárias na i-ésima unidade primária é dada por:

A estimativa média por unidade secundária na população é obtida por:

onde, “n” é o número de unidades primárias selecionadas no primeiro estágio e “m” é o número de unidades primárias selecionadas.

A variância dentro das unidades primárias é obtida através da seguinte expressão:

A variância entre as unidades primárias é dada por:

O número de unidades primárias para atender a uma precisão requerida (E), em certo nível de probabilidade, será obtido pelas expressões:

 

para populações finitas

 

 

 

para populações infinitas

 

Se o número de unidades primárias selecionadas no inventário-piloto for suficiente para atender à precisão requerida, em certo nível de probabilidade, devem-se calcular as estatísticas do inventário definitivo, do contrário, sortear as unidades primárias e as secundárias dentro das unidades necessárias para completar a amostra.

A estimativa da variância da média Ῡ em uma população finita é dada por:

A  variância da média em uma população infinita é dada por:

O erro-padrão da média é dado pela seguinte expressão:

A estimativa para o total da população é dada por:

onde, “N” é o número total de unidades primárias na população e “M” é o número total de unidades secundárias dentro das unidades primárias.

Para aprofundar, veja também: Amostragem em inventário florestal

O erro de amostragem em porcentagem é dado por:

O intervalo de confiança para o total da população será dado por:

Por mais que os estimadores pareçam complexos, eles podem ser facilmente conhecidos se forem organizados e calculados passo a passo.

 

Referências bibliográficas:

SOARES, Carlos Pedro Boechat; NETO, Francisco de Paula; SOUZA, Agostinho Lopes de. Dendrometria e Inventário Florestal. 2ª. ed. Viçosa: Editora UFV, 2011. 272 p.

 

 

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Sobre o autor

Fernanda Carvalho

Engenheira Florestal formada pela Universidade Federal de Viçosa. Continuou seus estudos na Technische Universität München, Alemanha, onde cursou disciplinas do Mestrado em Manejo de Recursos Sustentáveis com ênfase em Silvicultura e Manejo da Vida Selvagem. Dedicou grande parte da graduação a projetos de Educação Ambiental e pesquisas relacionadas a Celulose e Papel. Foi estagiária do Meio Ambiente Florestal da Fibria Celulose S/A trabalhando principalmente com Restauração Florestal e Formação Ambiental. Trabalhou com consultoria na Florestal jr, atuando principalmente em projetos de Inventário Florestal, Averbação de Reserva Legal e Mapeamento de Áreas. Atualmente trabalha como consultora do Software Mata Nativa na Cientec.