Inventário Florestal

Volumetria e o ajuste de equações volumétricas

Escrito por Fernanda Carvalho

A estimativa do volume é umas das principais finalidades dos inventários florestais, principalmente quando estes têm fins comerciais. O volume de um povoamento é geralmente obtido através de amostras que são extrapoladas para o restante da população.

Durante a coleta de dados, são medidos os diâmetros de todas as árvores da parcela.  A altura também é tomada de todas ou algumas árvores. Para plantadas, geralmente são tomadas as alturas de um determinado percentual de indivíduos e utiliza-se uma relação hipsométrica para estimar a altura dos demais. Para Nativas, é comum medir todas as alturas das árvores da parcelas. A partir desses valores, é possível estimar os volumes através de técnicas indiretas como fator de forma, equação de volume e funções de afilamento. No entanto, para que estas técnicas possam ser desenvolvidas, é preciso que se obtenha uma base de dados com árvores representativas, que devem ser amostradas com o máximo rigor.

Seria muito desejável que os fustes das árvores possuíssem forma cilíndrica, pois isso facilitaria na obtenção do volume. Porém, diversos fatores como a espécie, ambiente, idade, manejo e fatores genéticos fazem com que as árvores assumam diversas formas.

A relação entre o volume real do fuste de uma árvore e o volume de um cilindro, define o chamado fator de forma. O volume de uma árvore (real), com ou sem casca, pode ser estimado multiplicando-se o volume do cilindro, definido pelo DAP e pela altura da árvore, por um fator de forma médio com ou sem casca, apropriado para a espécie.

A única medida direta do volume é aquela obtida pela cubagem rigorosa. É muito mais trabalhoso fazer a cubagem de árvores em pé, mas não resta outra alternativa quando as árvores não podem ser cortadas.

Existem vários métodos de cubagem, entre os quais: Smalian, Huber, Newton, FAO, xilômetro etc. Esses métodos permitem o cálculo do volume real da árvore, onde o DAP e a altura, serão usados para construção de equações de volume a serem empregadas na estimativa dos volumes das árvores em pé nas parcelas do inventário.

A partir dos dados das árvores cubadas, é possível avaliar as variações na forma do fuste para desenvolver as equações.

Cubagem rigorosa

Com o estudo da forma das árvores, algumas expressões matemáticas foram desenvolvidas para a determinação do volume com ou sem casca do fuste das árvores:

1) Huber

Onde, V é o volume com ou sem casca da seção, em m3; AS1/2 é a área seccional com ou sem casca, obtida na metade do comprimento da seção, em m2 e L é o comprimento da seção, em m.

2) Smalian

onde, AS1 e AS2  são as áreas seccionais com ou sem casca, obtidas nas extremidades da seção, em m2.

3) Newton

As expressões de Huber, Smalian e Newton fornecem estimativas do volume de seções individuais do fuste da árvore. O volume total com ou sem casca de um fuste pode ser obtido pelo somatório dos volumes (Vi) das n seções do fuste, ou seja:

As três expressões propiciam estimativas volumétricas diferentes. No entanto, quanto menor o comprimento da seção, menor a diferença entre as estimativas. Normalmente, o comprimento das seções varia entre 1,0 e 2,0 m em fustes bem retilíneos, e a expressão mais utilizada é a de Smalian, devido à facilidade dos cálculos e à operacionalidade na obtenção dos dados.

Como mencionado, a cubagem rigorosa pode propiciar estimativas precisas do volume do fuste com e sem casca. Dessa forma, o volume de casca será definido pela diferença entre os volumes com e sem casca do fuste das árvores. A porcentagem de casca, por sua vez, pode ser calculada por:

em que: Vc/c = volume com casca; e Vs/c = volume sem casca.

Ajuste de Equações volumétricas

Se a árvore tivesse o formato de cilindro, seu volume seria facilmente expresso pela equação:

Mas como o volume não é função apenas do diâmetro e da altura da árvore, alguns modelos foram desenvolvidos, de forma a considerar todos os fatores relacionados ao volume. Veja o modelo a seguir, que é conhecido mundialmente como o modelo volumétrico de Schumacher e Hall:

Além dos modelos da variável combinada e de Schumacher e Hall, existem outros, como mostrado a seguir:

Para ajustar esses modelos, são necessários os dados da cubagem rigorosa.  As árvores selecionadas para a cubagem rigorosa devem representar a distribuição diamétrica da floresta, abrangendo todas as classes de DAP. Além disso, deve-se cubar um número de árvores suficiente para caracterizar a variância dos volumes dentro de cada classe diamétrica. Como critério prático, normalmente são cubadas rigorosamente de cinco a sete árvores por classe de diâmetro.

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O ajuste de um modelo linear pode ser realizado utilizando-se regressão linear, através do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários:

Especificamente para o modelo de Schumacher e Hall, na sua forma linear, as matrizes e vetores do sistema de equações normais são assim definidos:

em que: n = número de observações (árvores); X1 = logaritmo do DAPX2 = logaritmo da altura total (Ht); e Y = logaritmo do volume.

Para a seleção do melhor modelo, utiliza-se a análise de variância da regressão, com o objetivo de testar se existem diferenças significativas entre os coeficientes dos modelos. No caso da constatação dessa diferença, aplica-se o teste t de student, comparando cada valor dos coeficientes à zero.

Uma vez procedido o teste “F” e o teste “t” para os parâmetros e feitas as devidas análises, deve-se proceder também ao cálculo das medidas de precisão da equação ajustada: o coeficiente de determinação ajustado (R²) e o erro padrão da estimativa (Syx).

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O coeficiente de determinação, informa a porcentagem da variação dos dados observados em torno da média que está sendo explicada pela equação ajustada. Quanto mais próximo de 100, maior é a precisão da equação.

O erro-Padrão da estimativa (Sy.x) indica o erro médio associado ao uso da equação. Quanto menor o valor, menor o erro associado ao uso da equação.

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  • Resultados de análises volumétricas, de biomassa ou de carbono e de taper, de florestas plantadas ou naturais;
  • Cubagem de árvores pelos métodos Huber, Smalian ou Newton;
  • Ajustes das equações de volume, taper, biomassa, carbono e altura por regressão linear e não-linear;
  • Exportação e importação dos resultados para diversos programas, como o Microsoft Excel e o software Mata Nativa;
  • Estimativas do diâmetro de qualquer altura do fuste de árvore;
  • Ferramentas que facilitam a verificação de inconsistências no banco de dados.

Referência bibliográfica:
SOARES, Carlos Pedro Boechat; NETO, Francisco de Paula; SOUZA, Agostinho Lopes de. Dendrometria e Inventário Florestal. 2ª. ed. Viçosa: Editora UFV, 2011. 272 p.

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Sobre o autor

Fernanda Carvalho

Engenheira Florestal formada pela Universidade Federal de Viçosa. Continuou seus estudos na Technische Universität München, Alemanha, onde cursou disciplinas do Mestrado em Manejo de Recursos Sustentáveis com ênfase em Silvicultura e Manejo da Vida Selvagem. Dedicou grande parte da graduação a projetos de Educação Ambiental e pesquisas relacionadas a Celulose e Papel. Foi estagiária do Meio Ambiente Florestal da Fibria Celulose S/A trabalhando principalmente com Restauração Florestal e Formação Ambiental. Trabalhou com consultoria na Florestal jr, atuando principalmente em projetos de Inventário Florestal, Averbação de Reserva Legal e Mapeamento de Áreas. Atualmente trabalha como consultora do Software Mata Nativa na Cientec.