Amostragem Casual Simples
As expressões para os cálculos dos parâmetros da amostragem casual simples seguem como descrito por COCHRAN (1977).
A diferenciação estatística de população finita e infinita é feita pelo valor do fator de correção ( 1 - f ). Desse modo, tem-se:
(1 - f) ³ 0,98 a população é considerada infinita;
(1 - f) < 0,98 a população é considerada finita.
em que:
f = n/N;
n = número de amostras;
N = número de amostras cabíveis na população = A/a.
A = área total da população;
a = área da parcela.
CV% = conforme definido no item subseqüente.
Assim, para uma população finita, a intensidade de amostragem será definida como:
Para uma população infinita, a intensidade de amostragem será definida como:
em que:
n = intensidade amostral ideal;
t = valor tabelado de t para um nível de significância a definido pelo usuário na janela.
Média : Corresponde à média aritmética da variável amostrada.
em que:
= média da variável amostrada;
= variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = número de amostras.
Variância : Corresponde à variância da variável amostrada.
em que:
= variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = número de amostras.
Desvio Padrão : Corresponde à raiz da variância da variável amostrada.
em que:
S X = Desvio padrão da variável amostrada;
= variância da variável amostrada;
Coeficiente de Variação : Estima a variação relativa da variável amostrada em torno da sua média
em que:
CV% = coeficiente de variação da variável amostrada;
S X = Desvio padrão da variável amostrada;
= média da variável amostrada;
Variância da Média : Determina a precisão da média estimada.
. (1- f) para uma população finita
para uma população infinita
em que:
= variância da média da variável amostrada;
n = número de amostras.
Erro padrão : O erro padrão da média expressa a precisão da média amostral na forma linear e na mesma unidade de medida.
em que:
= erro padrão da média da variável amostrada;
= variância da média da variável amostrada.
para uma população finita
para uma população infinita
em que:
= variância da média relativa da variável amostrada;
CV = coeficiente de variação da variável amostrada;
n = número de amostras.
Erro Padrão Relativo: O erro padrão da média também pode ser expresso em forma relativa, obtendo a raiz da Variância da Média Relativa.
em que:
= erro padrão da média relativo da variável amostrada;
= variância da média relativa da variável amostrada;
n = número de amostras.
O erro devido ao processo de amostragem pode ser estimado para um nível de probabilidade (1 - a ) , como se segue:
Erro absoluto:
Erro relativo:
em que:
E a = erro de amostragem absoluto;
E r = Erro de amostragem relativo;
= erro padrão da média da variável amostrada;
t = valor tabelado de t para um nível de significância a definido pelo usuário na janela
Intervalo de Confiança para a Média : Determina os limites inferior e superior, dentro do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, o valor paramétrico da variável estimada. Este intervalo é baseado na distribuição (t) de Student.
em que:
IC = intervalo de confiança;
= média da variável amostrada.
= erro padrão da média da variável amostrada;
t = valor tabelado de t para um nível de significância a definido pelo usuário na janela
m = média paramétrica ou verdadeira;
P = probabilidade de ocorrência do intervalo.
Total da População : Corresponde à estimativa de produção para o total da população ou para a área total.
em que:
= produção total estimada;
N e conforme já definidos.
Intervalo de Confiança para a Média : No intervalo de confiança para o total, a média e o erro padrão são expandidos para toda a população, multiplicando-se por N.
em que:
IC , , N , t , , m e P conforme já definidos.
Estimativa Mínima de Confiança : A estimativa mínima de confiança é similar ao limite inferior do intervalo de confiança, no entanto, por ser assimétrica, o valor de t deve ser tomado para o dobro do erro de probabilidade.
Este valor multiplicado por N , informa a produção mínima esperada para a população avaliada.