Amostragem em Dois Estágios

A amostragem em dois estágios é uma situação mais simples da amostragem em múltiplos estágios, segundo a qual a amostra é obtida através de diversas etapas ou estágios na abordagem da população. Tal estratégia consiste na divisão da população em unidades primárias (N), as quais são subdivididas em unidades secundárias (n), que podem ainda ser subdivididas, formando assim estágios sucessivos.

A amostragem em múltiplos estágios é uma alternativa a outras técnicas de amostragem quando se pretende obter boas estimativas sobre populações de áreas extensas ou de difícil acesso quando não é possível realizar um inventário florestal com uma intensidade amostral adequada para atender a precisão requerida, ou seja, ela deve ser preferencialmente utilizada em substituição à amostragem com baixa intensidade amostral.

Apesar da amostragem em múltiplos estágios ter sido desenvolvida a partir da seleção aleatória das unidades primárias e secundárias, esta seleção pode ser sistemática em ambos os estágios, pode ser mista, quando as unidades primárias são aleatórias e as secundárias são sistemáticas, desde que se observem as implicações estatísticas pertinentes a cada caso.

A principal vantagem da amostragem em múltiplos estágios está na concentração do trabalho de medição sobre as unidades primárias selecionadas, permitindo redução nos custos, principalmente no caminhamento na floresta, bem como melhor supervisão e checagem das atividades em campo.

Estimativas

Notações:
N = número total de unidades primárias na população;
n = número de unidades primárias amostrados;
M = número total de unidades secundárias por unidade primária;
m = número de unidades secundárias amostradas por unidade primária;
Xij = variável de interesse;
C1 = custo médio de deslocamento entre unidades;
C2 = custo médio de medição das unidades.

 

Média da população por subunidade

 

Média das subunidades por unidade primária

 

Variância por subunidade

Neste processo, a estrutura da amostragem prevê a repartição da variância total em dois componentes de variação, ou seja: entre as unidades primarias e dentro das unidades primárias.

Assim, através da análise de variância pode-se dizer que:

Onde:

= variância entre os conglomerados;

= variância dentro dos conglomerados, ou entre as subunidades.

Assim, a estimativa da variância total resulta:

Variância da média

Erro padrão

Erro de amostragem

a. Absoluto

b. Relativo

Intervalo de confiança para a média

Total estimado

Intervalo de confiança para o total

 

Intensidade amostral

A intensidade de amostragem é mais complexa neste processo, devido a existência de duas variáveis na expressão da variância da média (n e m).

Unidades primárias

A intensidade de amostragem para as unidades primárias pode ser derivada da estimativa da variância da média, desconsiderando-se o fator de correção para população finita, como segue:

a. População finita

b. População infinita

Unidades secundárias

Intensidade de amostragem para as unidades secundárias é obtida substituindo-se a expressão de (n) na equação de custos:

ou

Substituindo-se (n), tem-se:

Em que: ; e LE = limite do erro de amostragem admitido.

Através da derivada parcial de (C’) em relação a (m), e esta derivada igualada a zero e isolando-se (m), tem-se: