As expressões para os cálculos dos parâmetros da amostragem casual simples seguem como descrito por COCHRAN (1977).
A diferenciação estatística de população finita e infinita é feita pelo valor do fator de correção ( 1 – f ). Desse modo, tem-se:
(1 – f) ≥ 0,98 a população é considerada infinita;
(1 – f) < 0,98 a população é considerada finita.
Em que:
f = n/N;
n = número de amostras;
N = número de amostras cabíveis na população = A/a.
A = área total estimado da população;
a = área da parcela.
Assim, para uma população finita, o número ótimo de parcelas (intensidade de amostragem) será definida como:
Para uma população infinita, número ótimo de parcelas (intensidade de amostragem) será definida como:
Em que:
n = Intensidade amostral ideal (número ótimo de parcelas);
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a definido pelo usuário na janela;
CV% = Coeficiente de variação (%), conforme definido mais abaixo;
E% = Erro máximo (%) permitido pela legislação.
SOBRE O Nº ÓTIMO DE PARCELAS: Para gerar o cálculo da intensidade amostral ideal (ou número ótimo de parcelas) da Amostragem, são realizados o que chamamos de recálculos, os quais são as aproximações do n (nº ótimo). Então são feitos vários recálculos até que a variação do n fique igual ou menor do que 1 entre esses recálculos.
Em alguns projetos de inventário florestal, principalmente aqueles onde o profissional lança poucas parcelas numa área relativamente grande para analisar a Amostragem (o que é um procedimento errado por parte do profissional), esse valor de n apresenta uma variação muito grande a partir de um certo número de recálculos, e mantém sempre essa alta diferença entre os valores de n em cada recálculo.
As versões anteriores do software Mata Nativa (versões 1, 2, 3 e 4) estavam escolhendo o maior valor de n para ser apresentado na tabela final, fato que vai de encontro à realidade prática, já que o mais viável economicamente seria pegar o menor valor de n, segundo avaliação da nossa equipe técnica.
Desta forma, exclusivamente no Mata Nativa Web, ajustamos a apresentação do resultado para que seja mostrado o menor valor de n.
Média: Corresponde à média aritmética da variável amostrada.
Em que:
= Média da variável amostrada;
= Variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = Número de amostras.
Variância: Corresponde à variância da variável amostrada.
Em que:
= Variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = Número de amostras.
Desvio Padrão: Corresponde à raiz da variância da variável amostrada.
Em que:
= Desvio padrão da variável amostrada;
= Variância da variável amostrada.
Coeficiente de Variação: Estima a variação relativa da variável amostrada em torno da sua média.
Em que:
CV% = Coeficiente de variação da variável amostrada; = Desvio padrão da variável amostrada; = Média da variável amostrada.
Variância da Média: Determina a precisão da média estimada amostral estimada em relação à média populacional verdadeira, ou seja, como a média calculada a partir de diferentes amostras pode variar.
Essa medida é crucial para entender a confiabilidade da estimativa da média em inventários florestais, onde se busca estimar parâmetros como volume de madeira ou densidade de árvores.
para uma população finita. 
para uma população infinita.
em que:
= Variância da média da variável amostrada; = Variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = Número de amostras.
Variância da Média Relativa: É uma medida normalizada de avaliar a variabilidade, que expressa a variância da média de forma relativa, que incorpora o coeficiente de variação, definido como a razão entre o desvio padrão e a média, adequada para contextos onde as escalas variam como, por exemplo, em florestas com diferentes densidades.
para uma população finita;
para uma população infinita;
em que:
= Variância da média relativa da variável amostrada;
CV = Coeficiente de variação da variável amostrada;
n = Número de amostras.
Erro padrão da média: O erro padrão da média expressa a precisão da média amostral na forma linear e na mesma unidade de medida.
Em que:
= Erro padrão da média da variável amostrada; = Variância da média da variável amostrada;
💡Variância da Média – APLICAÇÃO PRÁTICA💡
Em inventários florestais, a Variância da Média é usada para determinar o tamanho da amostra necessário para alcançar uma precisão desejada, enquanto a Variância da Média Relativa é útil para comparar a eficiência de diferentes métodos de amostragem ou para avaliar a consistência da precisão em diferentes regiões. Por exemplo, se uma floresta tem alta variabilidade (alto CV), a Variância da Média Relativa ajuda a entender se a amostra é suficientemente representativa, mesmo com escalas diferentes.
Erro Padrão Relativo: O erro padrão da média também pode ser expresso em forma relativa, obtendo a raiz da Variância da Média Relativa.
Em que:
= Erro padrão da média relativo da variável amostrada;
= Variância da média relativa da variável amostrada;
n = Número de amostras.
O erro devido ao processo de amostragem pode ser estimado para um nível de probabilidade (1 – a ), como se segue:
Erro absoluto:
Erro relativo:
Em que:
= Erro de amostragem absoluto;
= Erro de amostragem relativo; = Erro padrão da média da variável amostrada;
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo.
Intervalo de Confiança para a Média: Determina os limites inferior e superior, dentro do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, o valor paramétrico da variável estimada. Este intervalo é baseado na distribuição (t) de Student.
Em que:
IC = Intervalo de confiança; = Média da variável amostrada; = Erro padrão da média da variável amostrada;
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo;
m = Média paramétrica ou verdadeira;
P = Probabilidade de ocorrência do intervalo.
Total Estimado: Corresponde à estimativa de produção para o total da população (área total do projeto). Este total pode ser em relação ao N (número de indivíduos), AB (área basal) ou Volume.
Em que:
= Produção total estimada;
N = Número de amostras cabíveis na população = A/a; = Média da variável amostrada.
Intervalo de Confiança para a Média: No intervalo de confiança para o total, a média e o erro padrão são expandidos para toda a população, multiplicando-se por N.
Em que:
IC = Intervalo de confiança; = Produção total estimada; = Erro padrão da média da variável amostrada;
N = Número de amostras cabíveis na população = A/a.
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo;
m = Média paramétrica ou verdadeira;
P = Probabilidade de ocorrência do intervalo.
Estimativa Mínima de Confiança: A estimativa mínima de confiança é similar ao limite inferior do intervalo de confiança, no entanto, por ser assimétrica, o valor de t deve ser tomado para o dobro do erro de probabilidade.
Este valor multiplicado por N, informa a produção mínima esperada para a população avaliada.
UNIDADES DE MEDIDA USADAS NA AMOSTRAGEM
A unidade usada no cálculo da Amostragem vai depender da variável que se escolhe para gerar o cálculo. Então, pegando-se como exemplo a variável Volume, que é obtido em m³ (metros cúbicos), as unidades ficam da seguinte maneira:
Volume medido: m³
Média: m³/Pha
Desvio padrão: m³/Pha
Variância: (m³/Pha)²
Variância da média: (m³/ha)²
Erro padrão da Média: m³/Pha
Valor de t Tabelado: – (é um valor tabelado, e não tem unidade)
Erro de Amostragem: m³/Pha
IC (Intervalo de Confiança) para a média: m³/Pha
IC (Intervalo de Confiança) por hectare: m³/ha
IC (Intervalo de Confiança) para o total: m³
Volume estimado: m³
EMC (Estimativa Mínima de Confiança): m³/Pha
No Mata Nativa, a parcela é inserida em metros quadrados (m²). O “P” acima é o tamanho da parcela do transformada em ha (hectares).
Então, pegando a Média como exemplo, se a parcela tem o tamanho de 500 m², a unidade da Média seria m³/0,05ha. Já se a parcela = 1000 m², a unidade seria m³/0,1ha.
💡DICA DO MATA NATIVA 💡
O cálculo da Amostragem, dentro do Mata Nativa, pode ser analisado por um dos parâmetros a seguir:
-N (número de indivíduos);
-AB (área basal);
-Volume.
O que a amostragem avalia?
Ela avalia se a variação de N ou AB ou Volume ENTRE as parcelas lançadas em campo está baixa ou está alta. Se esta variação estiver baixa, tanto o Erro de Amostragem quanto o Número Ótimo de Parcelas tendem a ser baixos. Porém, se a variação do parâmetro analisado entre as parcelas estiver alta, o Erro de Amostragem quanto e o Número Ótimo de Parcelas também ficarão altos.